안녕하세요 

켈다샘입니다 :) 

1. 우선 rate law 는 simply Rate = k[A] 입니다 

이 부분은 공식을 - 그래프에서 - 유도하지는 않았고 

first order의 뜻을 concentration of A 와 reaction rate 와 proportional 할때.. 

first order 라고 한다고 설명 

또는 계산을 해서 보여주었습니다 

1-1. 샘이 유도했다고 말하는 것은 

lnA = -kt + lnA0 를 말하는 거 같은데 

이 부분 역시 샘이 유도한 것은 아닌 것이 

하이스쿨 과정에서는 integrated rate law 가 주어져서 

설명을 하고 어떻게 적용하는지를 배울 뿐, 

유도하는 것은 배우지 않고 샘도 설명하지 않았습니다 

그래서 lnA vs time graph 에서의 기울기는 곧 rate constant 인 -k 다 라고 한 부분은 받아들이셔야 하는 부분이고 

이해 또는 증명은 하지 않겠습니다. 

1-2. 샘이 질문을 잘못 이해했다면, 

어느 경우의 그래프를 말하는지 y axis, x axis 를 특정 지어 알려주시기 바랍니다. :) 

2. First order with respect to A 라고 하면 A 에 관해서 first order 인 것이고 

Overall reaction is first order 라고 하면 전체적으로 first order 일수도 있겠지요 

문제의 전체 문장에서 파악해주시는게 좋겠습니다. 

reactant 가 여러가지가 있다면 with respect to something 으로 표현을 해주는게 정확합니다. 

3. [A]0 라고 쓰는 것은 

time = 0 일때의 concentration of A 

or initial concentration of A 라고 보시면 됩니다. 

:) 화이팅하세요