안녕하세요 이연욱 셈입니다. 출장으로 인해 답글이 늦어진점 사과드립니다. 

X, Y, Z가 원 위에 있다고 가정하고 X 와 Y를 바꾸어서  arrangement 하면.. clockwise (시계방향) 이든지 counterclockwise (시계반대방향) 이든지 상관없이 모두 같은 arrangement (X-Y-Z)을 갖게 됩니다 (첨부된 사진참고)

이론:원순열에서 N 개의 물체를 배열하는 방법은 (N-1)! 입니다. 이문제는 1을 중심으로 3개의 X,Y,Z가 원위에 배치되었다고 가정하고 배열하면 (3-1)!=2!=2가 됩니다.

감사합니다.