안녕하세요?

일단 nth term test VS alternating Series test 를 비교하면

nth term test :

∑an 에서 lim(x→∞) an ≠ 0 이면 무조건 diverge이고 

             lim(x→∞) an = 0 이면 inconclusive (모르니 다른test해라) 입니다.

alternating Series test :

∑(-1)^n * an 에서 an부분만의 lim값을 구한뒤

              lim(x→∞) an ≠ 0 이면 diverge (nth term test랑 같은내용)이고

              lim(x→∞) an = 0 이면 converge입니다.

둘이 비슷한것처럼 보이지만 다르기 때문에 잘 구별해서 알아두어야해요.

학생이 질문 준 문제에서 

∑(-1)^n * n⁴/e^n 은 alternating Series test을 써서 lim(x→∞) n⁴/e^n = 0 이기 때문에 converge합니다.

반면 

∑n⁴/e^n 은 nth term test을 쓴다면 lim(x→∞) n⁴/e^n = 0 이기 때문에 inconclusive 라 다른 test를 사용해야 합니다.

여러 테스트를 사용할수 있겠지만 ratio test사용해서 학생의 사진처럼 converge라는 답을 얻을수 있겠죠.

이해가 되었을까요?

계속 열공하세요!