안녕하세요 이연욱 샘입니다.

질문: " n = 1,2 를 plug in 한 후에 An과 A(n+1) 중 누가 더 큰지 비교해서 답을 찾을 수도 있지 않나요?"

대답:  n = 1,2 를 plug in 한 후에 a_2 < a_1 을 알았다고 하더라도 그것은 n=1 과 n=2 일때만 적용됩니다. 만약, n=3,4,5,6, ... 999, 1000 이라면,

a_4 < a_3, a_6 < a_5, ...  a_{1000} < a_{999} 도 적용되냐고 누군가가 물어본다면, 학생은 이경우를 보여주지 않았기 때문에 질문에 답을 할 수가 없습니다.

따라서, 모든 경우(n=any number) 에 대답하기 위해서 generalize 를 하는 것입니다. Generalize 를 하는 방법이 바로  the first derivative test를 이용하는 방법입니다.

질문에 도움이 되었으면 합니다. 감사합니다.