안녕하세요!

이해가 안되셨다면 조금 다르게 설명드려보도록 하겠습니다!

잠깐 칼큘러스 얘기를 해볼게요.

철사가 10 meter있고 직사각형 모양으로 철사를 구부부린다고 가정해볼게요. 직사각형 side의 길이를 각각 a,b라고 한다면

2(a+b)=10이라는 식을 세울 수 있습니다. b에 대해 정리하면 b = 5-a가 됩니다.

직사각형의 넓이는 A(Area) = a*b = a*(5-a)로 표현할 수 있습니다.

"Maximum Area"가 될 때를 구하고 싶으면 위에서 구한 area식을 미분(differentiate)해서 0일 때를 구해주시면 됩니다. (칼큘러스에서 배우셨죠?)

이렇게 계산해보면 a = b = 2.5m일 떄, 즉 정사각형일 때 넓이가 최대라는 것을 알아낼 수 있습니다. (두 side가 "balance"가 맞을 때 최대입니다!)

다시 projectile motion으로 돌아와볼게요.

Range = horizontal velocity * time 이라서 horizontal velocity랑 time에 의해 결정이 되는데, 또 time은 vertical velocity에 따라 달라집니다. (Vertical velocity가 클수록 시간은 길어지겠죠?)

따라서 이 둘 (horizontal velocity와 vertical velocity)의 "balance"가 맞을 때 range가 maximum이 됩니다. 

Flat surface에서는 45도 방향으로 던졌을 때가 maximum range인 이유는 initial velocity의 vertical velocity랑 horizontal velocity가 똑같기 때문입니다! 

절벽에서 던진다면 올라갔다가 내려오면서 같은 높이에 도달한 이후, 절벽 아래로 떨어지게 됩니다.

같은 높이까지 떨어졌을 때보다 절벽 아래로 떨어지면 시간이 더 길어집니다. 

따라서 아까 말씀드린대로 "balance"를 맞추려면 horizontal velocity를 조금 더 증가시키는 것이 유리합니다!

그래서 45도보다 살짝 아래로 던졌을 때가 horizontal velocity와 time의 balance가 맞아서 최대 range를 만들 수 있습니다.

(정확한 각도는 높이에 따라 달라집니다.)

도움되셨기를 바랍니다!

-클로이쌤-