4번

우선, tension 은 external force 가 아닙니다. 이 경우에는 system 에 가해지는 중력만 external force 입니다. tesion 들이 하는 work 은 모두 cancel 되는 것이 맞습니다. m2 를 매단  줄의 tension 을 T2, m1 을 매단 줄의 tension 을 T1 이라고 한다면 문제에서 처럼 h 만큼 움직였다고 할 때, tension 이 결부된 work 은 m2 가 내려가는 쪽에서 -T2 x h,  m1 이 올라가는 쪽에서 T1 x h,  pulley 가 돌아가는 곳에서 T2 x h - T1 x h, 해서 이 세 부분을 모두 더하면 zero 가 됩니다. 

5번

학생들이 충분히 할 수 있는 질문입니다. 이런 질문이 나오는 이유는 friction을 설명하는 모델이 사실 지나치게 단순화된 부정확한 모델이기 때문입니다. 

에너지 배울 때를 생각해보세요. 바닥에 놓여있는 mass m 인 물건을 constant speed 로 h 만큼 들어올릴 때 하는 일이 mgh 이고  이것이 gravitational potential energy 라고 배웠습니다. Kinetic energy increase 는 없죠. 왜냐하면 내가 이 물건의 무게와 같은 mg 라는 힘을 위로 주어 들어올렸기 때문에 이 물건이 경험하는 net force 는 zero 인 상태로 움직였기 때문입니다. 그런데, 실제로는 바닥에 서 있는 물체를 움직이려면 가속이 필요하고 net force 가 zero 일 수가 없죠. 올라가는 물체를 h 만큼 높은 곳에 올려놓으려면 그곳에 세워야하고 그럴려면 또 가속, 즉 net force 가 필요합니다.  

이번에는 가만히 서있는 디스크를 굴린다고 생각해봅시다. static friction 때문에 굴러가는 것이 맞지만 가만히 서 있는 디스크를 굴리려면 어떻게든 앞으로 끌고가는 힘 (이 문제의 경우에는 사람의 손이 끄는 줄의 tension T) 이 필요합니다. 앞으로 끄는 힘이 없다면 friction 이 있을 이유가 없습니다. 어쨋거나 앞으로 끌었고 friction 이 torque 를 주게 되므로 디스크는 미끄러지 않는다는 조건에 부합하게 v = rω 라는 조건을 성립시키는 상태에서 평형운동적으로, 그리고 회전운동적으로 가속이 됩니다. 그래야 rolling without sliping 이 되겠죠. 그러다가 앞으로 끄는 힘이 갑자기 없어졌다고 해봅니다. 그래도 계속해서 surface 와의 contact point 에서 뒤쪽으로 tangential 하게 작용하는 force 가 있다면 지속적으로 torque 가 있는 셈이 되고 더 이상 앞으로 끌지 않았는데도 디스크가 계속 rotationally 가속이 된다는 모순이 생기겠죠.  일단 v = rω 라는 조건이 성립이 된 상태에서 더 이상 앞으로 끌지 않더라도 바닥이 마룻바닥 있든, 아니면 갑자기 얼음판이 되어 미끌미끌해지든 상관없이 계속 같은 상태로 돌면서 앞으로 가게 됩니다. 우리가 생각하고 있는 ideal 한 friction 의 상황에서는 contact 이 있는 이상 static friction 이라는 것이 있어야하고, 디스크의 contact point 가 static frcition 과 parallel 한 방향으로 움직이지 않는다는 이유를 내세워 static friction 이 하는 일은 없다고 설명하는 것입니다. horizontal 한 force 가 T - f 인데, T 가 없어지면 f 만 남는거 아니냐.. 가 질문의 요지일텐데, 아닙니다. T 가 없어지는 순간 net friction f 도 같이 없어집니다.  

위와 같은 모순은 모든 물건들이 rigid body 라고 가정하는 것에 기인합니다. 실제로는 디스크든 땅이든 완전히 딱딱해서 전혀 모양이 변하지 않는 물건들이 아닙니다. 디스크 자체의 무게가 있기 때문에 자동차의 무게를 바치고 있는 타이어처럼 디스크도 살짝 바닥이 flat 한 모양이 됩니다. 또는, 디스크가 정말 정말 딱딱하다면 진흙에 바퀴에 빠진 것 처럼 디스크를 지탱하고 있는 바닥이 살짝 눌려 변형됩니다. 즉, friction 은 점이 아니라 면에서 작용합니다. 앞으로 끄는 힘이 없으면 symmetry 에 의해서 접촉의 friction 들이 다 cancel 되어 없어지고, 앞으로 끄는 힘이 있으면 접촉면의 물체의 진행방향 앞쪽에서 작용하는 뒤쪽으로의 horizontal force component 가 접촉면 뒤쪽에서 앞쪽으로의 horizontal force component 보다 커서 거시적인 관점에서의 net friction 이 생기는 것입니다. 물론 방향은 항상 물체가 움직이는 방향의 반대 방향입니다.