안녕하세요 이연욱 샘입니다.

질문:" 예시에 나와 있는 그래프에는 x < 2 and x > 4 가 함수가 위로 올라가는 부분이라고 되있는데요, 사진에 첨부했듯이 x < 2를 보시면 기울기가 0보다 작아요. 그리고 쌤께서 함수가 올라갈때와 내려갈때의 차이를 설명하실때 함수가 올라갈때는 함수의 기울기가 다 0보다 크기 때문이라고 설명하셨어요. 그런데 왜 x > 2에 함수가 올라간다고 표현하는지 모르겠습니다."

대답: 예시에 나와있는 그래프는 f(x)=x^3-9x^2+24x+1의 그래프가 아닌 f(x)의 derivative function, 즉 f'(x)=3x^2-18x+24 의 그래프입니다. f'(x)의 그래프에서 x<2 와 x>4일때 그래프가 x 축 위에 있으므로 f"(x)>0 이 되는 것이고 이는 곧 f(x)의 그래프를 그렸을 때 f(x)의 그래프가  x<2 와 x>4일때  increasing 하다고 알 수 있습니다.

질문에 도움이 되었으면 합니다. 감사합니다.