안녕하세요. 

현재 AP Calculus BC를 독학으로 공부하고 있는 학생입니다. 문제를 푸는 도중 모르는 게 있어서 그것에 대해 질문하고자 합니다. 혹시 시간이 가능하시다면 답을 해주시면 감사하겠습니다. 

첨부파일에 문제랑 답지가 있을겁니다. 

Part c)의 문제는 The area of the right part of the region bounded by the graph of 4x^2 + 16y^2 - 64y = 0 and x=2 is rotated about y-axis. Find the integral expression of the volume. Do not evaluate. 

Part c) 같은 경우는 Washer Method로 풀어야된다는 것은 알고있는데, 왜 답지에 (pi) 대신 (2pi)가 쓰여있는지 (빨간색으로 표시되어있을 겁니다) 잘 모르겠습니다. 

Part d) Find all intervals on which the graph 4x^2 + 16y^2 - 64y = 0 is concave down. Give a reason for your answer. 

Part d) 같은경우는 제가 보통 공부를 할 때 'Find all intervals which the graph is concave down/up" 같은 문제가 있으면 항상 x-value를 썼는데, 왜 답지에는 y-value가 적혀있는지 잘 모르겠습니다. 그리고 y-value가 왜 갑자기 2에서 0가 됐는지 모르겠습니다. 그리고 마지막으로는 graph가 concave down이면 (d^2y)/dx^2가 0보다 작아야한다는 것은 알는데 왜 갑자기 numerator <0를 안 쓰고 denominator ((8-4y)^3)<0 일때의 y-value를 구하는지 모르겠습니다. 

감사합니다.