1. surface 의 모양이 바뀌면 E field 와의 접점도 바뀌고 어떤 특정 위치에서 area element 와 Electric field 의 dot product 도 전부 바뀝니다. 각각의 point 별로는 dot productr 값이 다 바뀌지만 그것들을 Gaussian surface 전체에 걸쳐 적분한 값은 바뀌지 않는다고 이해하는 것이 맞습니다.
2. 틀린 것입니다. conductor 내부에 cavity 가 있더라도, excess charge 는 metal conductor 덩어리의 가장 바깥 surface 에만 존재합니다. 왜냐하면 cavity 가 conductor 내부에 들어있다면 그 cavity 를 포함하면서 surface 가 metal conductor 안으로만 지나가는 Gaussian (closed) surface 를 항상 잡을 수 있기 때문입니다. 그렇다면 electrostatic 상태에서는 metal 안에서 electric field 가 항상 zero 이므로 그 Gaussian surface 를 어떻게 잡던 간에 Gaussain surface 상에서의 E field 역시 zero 일테고 integrand 가 다 zero 니까 적분한 flux 값도 zero 이고 따라서 그 Gaussian surface 안에는 cavity 건 뭐건 간에 net charge 가 없다는 결론이 나오게 됩니다.
3. symmetric 한 metal shell 이라면 얇든 두껍든 상관없이 내부와 외부에서의 Electric field 는 같은 formula 로 쓰여지게 됩니다. 값은 물론 다릅니다. 중심에서부터의 거리 r 이 다르니까요. 그런데 이것은 metal shell 에 charge 가 없다고 할 때 얘기입니다. 만약 metal shell 에 charge 가 있다면 (metal 이니까 물론 surface 에만 있겠죠.) shell 안과 밖에서의 Electric field 의 식이 달라집니다. [Q7-1] 과 [Q7-2] 가 한 세트로서 바로 metal shell 에 원래부터 charge Q 가 있었던 상황에서의 결과입니다.
4. (a) i 은 바로 위 2번 답변의 내용을 쓰면 되고, (a) ii 는 charge conservation 으로 증명할 수 있습니다. Collegeboard 의 FRQ scoring guideline 에 보면 설명이 나와있긴한데 좀 친숙한 표현으로 예를 들어보자면,
(a) i : If we chose a Gaussian surface embeded in the metal shell, the electric flux through the Gaussian surface is zero because there is no electric field in metal, which implies there is no net charge inside the Gaussian surface. Since there is already a charge +Q in the metal sphere, -Q should be induced on the inner surface of the metal shell so that the net charge in the Gaussain surface becomes zero.
(a) ii : It is given in the problem that the metallic shell is uncharged. Since no extra charge is introduced from outside, net charge in the metal shell should keep zero. Therefore, +Q should be induced on the outer surface so that it can balance out -Q induced on the inner shell a la (a) i.
5. 그렇습니다. Mechanics 에서도 마찬가지 입니다. spherical symmetry 가 있다면 모든 mass 가 center 에 모여있다고 생각하고 문제를 풀어도 됩니다. symmetry 가 없어도, 모든 mass 가 center of mass 에 모여있다고 생각하고 문제들 풀어도 됩니다.
