안녕하십니까.

본 교재 259쪽 24번 문제를 해설하실 때 먼저 u와 v의 real parts와 imaginary parts가 둘 다 정수가 되어야 한다는 것을 이용해 |u|^2*|v|^2 = 100이라고 식을 바꾼 뒤 곱해서 100이 되는 숫자들을 모두 나열하신 후 종류별로 |u|^2 = 1, 2, 4, 5, 10이 되는 경우를 구하셨습니다. 그런데 complex number u를 각 조건에 해당하게 구하신 후 (예: |u|^2 = 5이면 u = (+/-)1(+/-)2i and (+/-)2(+/-)i ) 각 숫자들의 개수를 모두 더하셨는데 각 u에 상응하는 v값이 반드시 존재한다는 것을 어떻게 아실 수 있는지 궁금합니다. 가령 전의 예시같이 u가  (+/-)1(+/-)2i라면 v는 |v| = root(20)이 되어야 하는데 그러면서 uv = 10을 만족시키는 v는 (-/+)2(-/+)4i가 됩니다. 그런데 v가 항상 존재한다는 것을 어떻게 알 수 있는지 궁금합니다. 

감사합니다.