1. 딱히 다른 설명이 없으면 parallel plate 는 충분히 넓어서 electric field 가 uniform 하다고 가정하면 됩니다. field 가 uniform 하니까 force 도 charge 가 같다면 어디서나 다 같습니다. 

2. potential 을 미분해서 나오는 것은 electric field 의 크기와 sign 입니다. 거기에 방향을 붙이면 electric field vector 가 되는 것이지 scalar 를 미분했더니 vector 가 되는 것은 아닙니다. 수학적으로 방향의 개념을 붙여서 potential function 을 미분하는 것을 gradient 라고 합니다. 혹시 multivariable calculus 책 찾아볼 기회가 있으면 볼 수 있을 겁니다. AP Physics C 에서는 multivariable 문제는 안나옵니다.