안녕하세요 이연욱 샘입니다.

요즘 코로나상황이 예측불허라 빨리 답을 올리지 못해 미안합니다. 지난번 질문에 대한 답을 사진을 찍어서 올렸습니다. 참고하시기를 바랍니다.

위의 질문에 대한 답을 드리겠습니다.

1번의 대한 대답:

sinx/x = x sin^{-1}x 라고 할 수 없기 때문에 Integration by parts로 풀수 가 없습니다.

2번에 대한 대답:

일반적으로, function의 형태가 1/((ax+b)^n) 의 형태일때는 derivative를 이용하고

log function이나 inverse tangent 의 형태는 Antiderivative를 이용합니다.

3번에 대한 대답:

구하려고 하는 파워시리즈의 첫항에 따라서 일반적으로 n=1인지 아니면 n=2인지를 결정합니다.

먼저, 구한 파워시리즈에 n=1을 집어넣어서 첫항을 얻을 수 있는지 확인해 봅니다. 틀리다면

n=2를 넣어보고 맞는지 확인합니다. 역시 마찬가지로 틀린다면

n=3을 집어넣어서 확인합니다. 이런식으로 해야 정확한 n값이 무엇인지를 알 수 있습니다.

질문에 도움이 되었으면 합니다. 감사합니다.