안녕하세요. 학생.

선생님의 개인적인 사정으로 답변이 조금 늦어져 죄송합니다.

일단 SAT1 Math 상에서의 Growth and decay 모델의 경우는 

linear model 과 exponential model 두 가지의 형태만 출제가 됩니다.

그중 40번에 해당하는 내용의 핵심은 

y=a(x^t)+b

형태에서 x가 1보다 큰경우 growth모델이 되고

x가 0과 1사이에 해당하는 경우는 decay모델이 되며

y=b 는 horizontal asymtote 역할을 한다는 것을 아는가를 평가하는 문항입니다.

T(t) = a(x^t)+b 형태의 식을 black tea의 온도 모델이라고 할때

room temperature가 20이므로 black tea의 온도는 오랜 시간이 지나면 20에 가까워 질것이므로

b의 값은 20의 값이 되고 100도에서 온도가 점차 감소하므로 x의 값은 0과 1사이가 될 것이라는 걸을 알면 됩니다.

사실 x의 값이 0.84가 되든 또 다른 수인 0.5같은 수가 되든 하는 것은 또 다른 주어진 조건이 없으므로 그 정확한 값을 문제를 통해 유추할수 없습니다만 

decreasing model이라는 것으로부터 0과 1사이 값이 된다는 것은 확실하므로 0.84를 받아드릴수 있습니다.

a값 역시 그 값이 positive한 상황에서는 decresing한 속도에 연관을 같기 때문에 그 값이 40이어도 문제가 되지 않습니다.

실제 문항에서도 exact model equation을 구하라고 하지 않고 best model(estimation model)을 구하고 물어본 이유도 이 때문입니다.

따라서 T(t) = 40((0.84)^t)+20 즉 T(t) = 20+ 40((0.84)^t) 으로 할수 있습니다.