안녕하세요 이연욱 샘입니다.

예를 들면, y=|x| 의 그래프는 sharp corner 모양인 V 자 모양이고 이 function을 piecewise function으로 나타내면

y= |x| = x if x>=0

        =-x if x<0

입니다.

x=0 기준으로 x>=0 에 해당되는 오른쪽 함수는 y=x 이므로 right hand limit 은 y=x의 기울기, 즉 1 이고

                    x<0 에 해당되는 오른쪽 함수는 y=-x 이므로 left hand limit 은 y=-x의 기울기, 즉 -1 이 되는것을 알수 있습니다.

정리하면, y=|x| 의 그래프는 sharp corner 모양인 V 자 모양이고

 x=0에서 right hand limit(1)과 left hand limit(-1)이 다르기 때문에 limit은 존재하지 않고 또한 derivative 역시 존재하지 않습니다.

질문에 도움이 되었으면 합니다. 감사합니다.