27-6

initial velocity 는 zero 이니까 initial kinetic energy 는 없는 것이 맞습니다. 

potential energy 는 scalar 로 생각해서 이쪽에서 줄었으니 저쪽에서 늘고... 식으로 생각해도 되고, 아니면 그냥 일률적으로 위쪽이 무조건 postive, 아래쪽이 무조건 negative 식으로 맞춰도 됩니다. 사람마다 헷갈리지 않는 방식이 다르니 자기에게 맞는 방법을 하나 정해놓으면 되요. 이 문제의 풀이는 후자 쪽입니다. 이렇게 하면 delta, 즉 에너지 변화를 다 더하면 무조건 zero 가 됩니다. 이것이 에너지 보존법칙이구요. 전자의 방식으로 하면 kinetic energy 늘어난 "양" 이 potential energy 줄어든 "양"과 같다.. 는 식으로 모든 숫자를 positive number 로 쓰게 됩니다. 

27-7

rotational kinetic energy 가 없으면 원운동이 더 쉽죠. 어쨋거나 loop top 에서 linear speed 는 적어도 sqrt(Rq) 는 되어야 원운동이 됩니다. 그런데, 그냥 미끄러지듯 움직이기만 해서 되는 것이 아니고, 이 경우에는 굴러가기까지 해야하므로 linear speed sqrt(Rg) 는 물론이고 sphere 가 스스로 회전하는 rotational kinetic energy 까지 감당을 해줘야하고 그럴러면 애초에 가지고 시작한 potential energy 가 더 커야하는 것입니다.

27-12

net torque 는 없습니다. 그래야 angular momentum 이 보존됩니다. 

아이가 안쪽으로 움직이려면 아이의 발바닥과 merry-go-round 표면사이에 마찰력이 있어야하고 그 작용/반작용 때문에 merry-go-round 는 tangential 방향으로 force 를 받고 그것이 torque 로 작용해서 merry-go-round 의 회전속도는 빨라지게 됩니다. 하지만 그것은 이 system 을 구성하고 있는 구성원들 사이에 주고 받는 force 일 뿐이고, 아이와 merry-go-round 전체로 이루어진 systme 에서 밖에서 누가 돌려주는 torque 는 없습니다. 외부에서 주는 force 가 있긴 있죠. merry-go-round 가 돌아가는 axis 가 되는 땅에 박혀있는 기둥은 force 를 주죠.  그게 없다면 merry-go-round 가 제자리에서 돌지 못하고 어디론가 미끄러져갈테니까요. 하지만 그 force 는 rotaitional axis 를 지나가는 force 이므로 torque 는 없습니다.