안녕하세요 선생님 공부를 하다 궁금한 점이 생겨 질문을 드리게 되었는데요

AMC 10, 12 교제 pg.70에 10번 문제를 풀이하실 때

p^3+27pq^2-q^3=2017 이라는 식을 modular 9 에 대해서 정리하여 

p^3-q^3=1 (mod9) 까지 도출하신 것은 이해가 가는데 

여기서 어떻게 바로 p^3=1 (mod9), q^3=0 (mod9) 가 나오셨는지 궁금합니다

다른 답변에서 cube 한 숫자를 mod9 에 대하여 표현하면 경우의 수가 몇가지 없다고 하셔서 직접 prime number 을 cube하여 mod 9 에 대해 표현을 해보았더니 -1, 0, 1 이렇게 3가지의 경우의 수가 나왔습니다. 

그러면 p^3=0 (mod9), q^3=-1 (mod9) 인 경우도 위에 조건만을 고려하면 가능할 것 같은데 

이 경우는 왜 생략하신 것인지 아니면 제가 잘못이해하고 있는 부분이 있다면 가르쳐주시면 감사하겠습니다!