풀이에서 첫번째 식은 energy conservation 을 나타내는 것입니다. 애초에 왼쪽 높이 h 인 곳에서 구르기 시작했다면 total energy 는 mgh 인데, 이것이 오른쪽 loop 의 top 에 오면 높이가 2R 이므로 gravitaional potential energy mg(2R) 과 translational kinetic energy 1/2 mv^2 , 그리고 rotational kinetic energy 1/2 I w^2 로 나타나게 됩니다. 그런데 I = 2/5 mr^2 이고, w = v/r 이므로 이것을 plug in 하면 두번째 줄 처럼 되는 것이구요.

마지막 줄은 force 관계식을 나타낸 것입니다. loop 의 top 에서 받는 force 는 아래쪽으로 Normal force, 그리고 역시 아래쪽으로 weight mg 가 있을텐데, 이 둘을 합해서 loop 의 가운데로 향하는 force 가 centripetal force mv^2/R 이 된다면, 그렇다면 이 sphere 는 loop 를 따라 circular motion 을 하는 것이 되고, 그렇다면 loop 에서 떨어지지 않고 한바퀴 돌아나갈 수 있다는 것이지요. 

h 가 높으면 높을 수록 loop top 에서의 speed v 도 커지고 normal force N 도 커져서 안정적을 돌아갈 수 있는데, minium 조건이라면, normal force N 이 살짝 zero 가 되는 순간의 높이 h 를 구하면 되겠죠. 이것이 마지막 식에서 N 을 zero 로 놓은 이유이고, 이제 이 식으로 부터 mv^2 = mgR 이 나오게 되었으니 이것을 윗 식에 넣어서 h 를 구하면 됩니다.