안녕하세요 이연욱 샘입니다.

Absolute convergence는 series가 더욱더 convergent 하기가 어려운 조건입니다. 따라서, 어려운 조건 (with an absolute value )에서 series 가 convergent 하니까, 당연히 더 쉬운조건 (without an absolute value)에서 series가 convergent 하는 것입니다.

예를 들면.. sigma (-1)^n 1/n 은 Alternating series test를 이용하면 convergent하는 것을 알수 있습니다. 하지만,  absolute value를 넣으면 series가  sigma |( -1)^n 1/n | =sigma 1/n 이 되고 P-series test를 이용하면 P=1이므로 series는 divergent 됩니다.. 즉, Absolute value를 넣으면 series가 더욱더  convergent 하기가 어려워 지는것을 알 수 있습니다.

Alternating series test를 해서 series 가 convergent 되면 conditionally convergent 하다고 말하고, Absolute value 를 넣어서 테스트를 했는데도 series가 convergent 되면 Absolutely convergent 라고 합니다. 이 두차이점을 분명히 이해 해 주기를 바랍니다. 이부분은 작년에 추가된 AP Calculus BC 토픽입니다. 올해 시험에 나올 가능성이 매우 높습니다.

질문에 도움이 되었으면 합니다. 감사합니다.