예, 바로 그런 이유인 것 맞습니다. (b) 문제는 crate 가 올라갔다가 다시 내려온, 즉 왕복을 했을 때의 상황이죠.
올라가든 내려가든 crate 이 움직이는 반대쪽으로 friction이 있기 마련이고 따라서 friction 의 negative work 이 crate 의 mechanical energy 를 소모시키게 됩니다. 올라가든 내려가든 friction force 의 크기는 같으므로, 올라갈 때 없어진 에너지 + 내려갈 때 없어진 에너지 까지 해서 2 를 곱한 것입니다.