안녕하세요 이연욱 샘입니다.

2018 AP Calculus BC Free Response Question 6 (c) 에 관하여 설명하겠습니다.

P4(x)=4th degree Taylor polynomial for f about a=0 입니다. 

여기에서 주의할점은 4th degree Taylor polynomial 은 4개의 terms을 갖는 것이 아니라 

Taylor polynomial에서의 가장 큰 degree가 4 라는 것입니다.  

즉, x^4를 포함하는 Term까지 사용한다는 말입니다. P4(x)를 나타내보면 P4(x)=x^2/3-x^3/(2*3^2)+x^4/(3*3^3) 입니다.

P4(x)를 이용해서 f(2)값을 approximate하므로 error가 생기게 되고 

그 error의 최대값은 first omitted term (x^5/(4*3^4))을 이용해서 구합니다.

따라서, Maxmim error=| p4(x)-f(2) | < 2^5/(4*3^4) 가 됩니다.

질문에 도움이 되었으면 합니다. 감사합니다.