안녕하세요 이연욱 샘입니다.

2017년 FRQ 4번문제에 관한 설명입니다.

dG/dt=-(G-27)^{2/3)는 differential equation 입니다. G(0)=91을 만족하는 solution G(t)를 찾기 위해서는 Seperable equation method을 이용해야 합니다. 즉, G(t)와 dG를 좌변에서 묶고, f(t)와 dt를 우변에서 묶은후에 양변을 integrate 해야 한다는 것입니다.

Integral (G-27)^{-2/3} dG를 그냥 directly integrate 할 수 있는 방법은 없습니다. 반드시 U-substitution을 이용해서 integrate을 해야 합니다.

일반적으로, U-substitution, By parts, Partial faction decomposition등의 Integration 방법을 결정하는 가장 중요한 요소는 Integral과 dx 사이에 있는 function (integrand 이라고 합니다) 입니다.

어떠한 Integrand 가 주어졌느냐에 따라 Integration 방법을 다르게 선택해야 Integration이 가능합니다. 제 강의중에서 AP Calculus Part 3: BC only편에서 By Parts를 설명하는 강의에서 이러한 integration 방법을 설명하였습니다. 참고하시기를 바랍니다.

질문에 도움이 되었으면 합니다. 감사합니다.