position - time graph 에서 curve 의 길이를 구하는 경우는 절대로 없습니다. 

첨부한 사진을 보기 바랍니다.

1번 그림은 1초마다 방향을 반대로 바꾸며 움직인 경우입니다. 그래프는 꾸불꾸불 직선이 아니고 curve 로 되어 있지만 아무 상관없습니다. 방향을 바꾸기 전까지 위치 차이만 읽어서 다 더해주면 됩니다. 

2번 그림은 한번만 방향을 바꾼 경우입니다. 역시, 방향 바꾸는 순간을 끊어서 구간별로 움직인 거리를 다 더하면 총 distance 가 나옵니다. 

graph 가 꾸불꾸불하다는 것은 speed 가 일정하지 않고 빨라졌다 느려졌다 한다는 것을 의미할 뿐, 움직인 거리와는 상관없습니다.

만약, 3번 그림 처럼, 어떤 물건이 A 에서 B 로 꾸불꾸불한 path 로 움직인 항공사진이 있고, 

이 물건이 움직인 총 distance 가 얼마냐고 묻는다면 그때는 물론 이 curve 의 길이를 구해야할 것이고, 

이것은 calculus 를 사용해야 하는 문제로 이 과목과는 상관없습니다.