I) II) 모두 참이 아닙니다.

V 의 기울기가 E 입니다. E 가 0 이라면, V 의 기울기가 없다, 즉, V 는 상수라는 것이지 그것이 꼭 0 일 필요는 없습니다.

100 이어도 좋고 82982432 이어도 좋고 아무 상수이기만 하면 됩니다.

V 가 어느 순간 0 라고 해서 E 가 꼭 0 이라고 할 수 없습니다.

V 가 변하는 와중에 잠깐 0 라고 해도 기울기는 얼마든지 있을 수 있습니다. 

학생이 쓴 colomb potential/field 식이 0 가 되려면 분자는 0가 될 수 없고 (분자가 0 이라면 charge 가 0 라는 뜻이므로 애초에 의미가 없습니다.)

r 이 무한대, 즉, charge 간의 거리가 무한하게 멀리 떨어져 있다는 말인데, 이 경우에도 앞의 설명이 유효합니다.