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제목 [Michael Lee] 카큘3 질문있습니다
카큘3 20
작성자 sun*** 등록일 2018-07-04 오후 12:57:14
선생님 연습문제 풀면서 계속질문해서 정말 죄송한데요 이거 하나만 딱 개념 이해할 수 있도록 도와주세요 선생님 강의를 들으면서 문제풀이 강의와 더불어 대학교 교과서 연습문제 풀고 있는데요 잘안풀리네요 

문제가 Lagrange multipliers를 사용해 extreme value를 구하는건데요

문제가 f(x,y,z)가  x^2 + y^2 +z^2이고요 x^4+y^4 + z^4 = 1이라고 주어져 있습니다 

그래서 선생님꼐서 알려주신 스텝바이 스텝으로 

Step1로 첫번쨰 f(x,y,z)와 g(x,y,z) 각각 

Fx= 2x Fy= 2y Fz=2z 그리고  gx= 4x^3 gy=4y^3 gz=4z^3 구해서요

Step2 에서는 2x= 4x^3Λ  2y=4y^3Λ 2z=4z^3Λ로 구하고 풀면 제 계산식으로는 

2x^2= 1/Λ 가나와서요  x^2 = 1/2Λ 가 나와서요  그걸  gx에 플러그인 하면요 

3/4Λ^2 =1 이나오고 Λ는 플러스 마이너스 Λ=  플러스 마이너스 루트3/2 가나오는데요

그런다음 x랑 y랑 z값을 구하려구 보니까 x는 플러스마이너스 1/루트 2Λ 가 나오는데요

제계산식이 맞는건가요 아니면 잘못된건가요 그리고 1/루트2Λ에서 루트3/2가 플러그인이 가능한건가요?
2018-07-04 오후 8:15:13

안녕하세요

Michael Lee 선생님입니다

앞선 물음에도 말했지만 동영상 강의 이외의 질문은 필수 답변 하지 않아도 무방함을 알려드립니다

 

학생이 질문한 문제가 이고 주어진 조건이 일 때 인 것으로 보입니다

 

이때 학생이 쓴 것처럼 로 나두고

Lagrange Multiplier를 쓰려면 이므로

다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다

이 때 을 동시에 만족하는 를 구해야 합니다

이때 주의 해야 하는 것이 를 마음대로 캔슬하면 안된다는 것입니다. 반드시 0이 아닌지 확인하고 cancle 하세요

그러면

이 때 그리고 식이 조인트 돼서 case by case를 만들면 됩니다. 9가지가 나올것으로 보입니다 다만 이때 주어진 전재 조건에 만족하지 않는 경우는 제외해도 됩니다. 예를 들어 은 만족하지 않습니다.

그리고 학생이 생각한 경우라면 각 각 이므로

이것으로 대입하면 이고 결국 입니다 하지만 앞선 식에서 0보다 커야하므로 negative는 고려할 필요가 없습니다.

이후 를 구해주면 답이 나올것으로 보입니다

감사합니다

 

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