안녕하세요 Michael Lee 선생님입니다

저번에 말해주었던데로 Product룰을 쓰면 되는데 y에 대한 partial derivative 이므로 y가 아닌 모든 variable은 상수(constant)취급합니다

따라서 sin^-1(xy)에 더하기하기를 y곱하기 sin^-1(xy)를 partial derivative 합니다

이때 반드시 sin^-1(x), cos^-1(x)등 arc function(inverse)의 derivative를 암기하고 있어야 합니다. AP BC에서 배우는 내용입니다

모든책에 수록되어 있습니다

그렇게 하고 나서 다시 여기에 xy에 대한 chain rule를 사용해야 겠지요

그렇게 하면 최종답이 나올것입니다.

두번째 학생이 말한 답이 잘못적혀 있는것 같은데

1/vsec^2(u)*7+1/u sec^2(u)*6이건 어디서 나온 결과인지 모르겠습니다. 절대 이렇게 나올수 없습니다. 모든 derivative는 "partial"입니다.

u/v가 갑자기 u가 되는 기적은 없습니다.

sec^2(u/v)에 u/v에 대한 partial derivative respect to u인 1/v를 곱한 1/v*sec^2(u/v)가 z를 u에 대한 partial derivative입니다

뒤에 쓴 7이나 6은 맞습니다.

따라서, 1/vsec^2(u/v)*7-u/v^2 sec^2(u/v)*6이 되겠네요 학생에 답과 차이나는 부분은 상당히 중요한 부분입니다.(연습이 필요해 보입니다.)

그리고 나서 simplify를 할떄는 u나 v 대신에 u=7s+6t, v=6s-7t를 plug in만 하면 됩니다. 문론여기서 공통 factor가 있거나 cos^2x+sin^2x=1

1+tan^2x=sec^2x, 1+cot^2x=csc^2x에 식이 있으면 변환 해야 겠지요

 마지막으로 학생이 쓴기호(물론 기판에 없는 기호라서 사용했을거라 생각합니다.)

q가 아니라 round 기호를 쓰셔야합니다.

이정도면 답변이 되었나요

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그리고 학생이 힘들하는 부분에 대한 이야기를 해드리겠습니다.

이 괴목에 특성상 처음부터 어려운 문제를 한번에 풀려하면 안풀립니다.

반드시 풀이과정을 단계 단계 적어가면서 풀기바랍니다.

보통 이부분이 어렵다면 추후 더 어려워 질 가만성이 큽니다.(시험 대비도 되는 과정입니다. 부분점수관련 이 과정이 중요합니다.) 

가장큰 이유는 CAL BC가 마스터가 안되어 있을 가망성이 크기 때문입니다. Multi Cal또는 CAL3는 CAL2(AP CAL BC)가 마스터 되어야

따라가기 수월합니다. 우리가 +, -도 재대로 못하는데 * 나 / 를 하지 않는것처럼 병행 보단 선행하고 시작하셔야 할걸로 보입니다

보통 여름방학에 이 과목을 수업듣고 가는 학생을 예를 들면 CAL BC가 마스터 되어 있거나 그에 준하는 실력이라면 한번에 수업으로

충분히 따라오지만 그렇지 않는 경우 개인보강을 비롯 수차례 내용 설명 및 보강 문제를 풀게 합니다.

학생에 경우 10번 이상이라고 했는데 단순히 온라인 강의 자료만 봐서는 해결하기 쉽지 않을수 있습니다.

이 온라인 강의는 학교 수업과 병행하는 용도보다는 선생학습에 용도입니다. 병행을 하려면 실전편과 동시에 진행하셔야 합니다.

그리고 학교 교재 연습문제도 충분히 병행해야 합니다. 선행학습으로 온라인 강의를 어느정도 익히고(마스터가 아님) 학교 교재와

학교 강의로 이를 확인한후 연습문제 및 실전편으로 마무리하는것이 추천해드리는 방법입니다.(기본 가정은 반드시 CAL BC마스터)