안녕하세요 Michael Lee 선생님입니다

질문에 요지는 r'(t)=<t^4, e^t, 5te^5t>을 적분하는것을 말하는것 같습니다

중간과정을 자세히 적지 않아서 어디서 부터 틀렸는지 어디서부터 체크해줘야 하는지

알수가 없네요

일단 선생님이 자세한 적분을 알려줄께요

편의상 i, j, k순서대로 따로 적분하겠습니다

(i)텀은 일반적인 적분이므로 General Rule을 쓰면 1/5 t^5+c_1이 됩니다. 여기서 c_1은 i텀에 적분상수(integrating factor)

(j)텀은 exponential 적분이므로 e^t+c_2입니다 역시 c_2는 j텀에 적분상수(integrating factor)

(k)텀은 부분부적분(integration by part)를 써야 겠죠?

5t=v, u'=e^5t라 하면 5=v', u=1/5 e^5t가 되고 int(vu')=vu-int(v'u) : 여기서 int( )는 적분 기호로 사용합니다

te^5t -int(e^5t)이고 결국 te^5t-1/5e^5+c_3 입니다. 여기서 c_3은 k텀에 적분상수(integrating factor)

r(t)=<1/5 t^5+c_1, e^t+c_2, te^5t-1/5e^5t+c_3>가 답이고 여기에 intial condition을 사용하면 c_1, c_2, c_3가 나올것 같네요

학생이 말한 답과  k텀에서 큰 차이를 보이는건 중간 과정에 실수로 보입니다.

이해가 되나요? 추가 질문있으면 언제든지 올려주세요 감사합니다