안녕하세요 Michael Lee 선생님 입니다.

학생이 궁금해 하는 구별법은 2가지로 볼 수 있어요

첫번째는 General form 을 외우고 그거에 마춰서 구별하는 방법입니다.

예를 들어 우리가 Precal배울때 ellipe, parabola, hyperbola등을 배울때 General form을 암기하고

그 form에 맞는 그림을 기억하는 방식이지요

x^2/a^2+y^2/b^2=1은 ellipe입니다. 여기에서 left term애 z^2/c^2를 더해주면 ellipsoid가 되는겁니다.

다만 이방법에는 치명적인 약점이 있는데 외워야 할게 너무 많겠죠?

그래서 선생님이 선호하는 방법은 cross section의 모양을 보고 판단하는 방법입니다

이게 두번째 방법이구요

무슨말이냐 하면 xy-plane(z=0)의 모양 yz-plane(x=0), xz-plane(y=0)모양을 보는 방법입니다.

그러면 각 plane에서 어떻게 보이는지를 알수 있겠죠

아까 말한 ellipsoid는 z=0, y=0, z=0를 각각 넣어 보면 전부 ellipe의 형태를 가집니다 그래서 ellipsoid가 되는거죠

다른예를 들면 hyperbolic paraboloid one sheet의 경우 식이 x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1입니다. 흔히 left쪽 식에서

negative sign이 한개만 있기때문에 one sheet로 구분합니다. 구지 z^2의 sign이 negative가 아니라도 하나의 variable만

negtive sign을 가지면 됩니다

이경우 x=0면 y^2/b^2-z^2/c^2=1이고 이게 hyperbola라는건 precal에서 배웠어요 그리고 yz plane그림이구요

또 y=0면 x^2/a^2-z^2/c^2=1이고 이거 역시 hyperbola라는건 precal에서 배웠어요 그리고 xz plane그림이구요

마지막으로 z=0이면 x^2/a^2+y^2/b^2=1입니다. 이건 ellipe죠

따라서 이 그림을 다 합치면 보는 관점에 따라 마치 허리케인이나 블랙홀처럼 가운데가 ellipe이면서 위아래로 저점 퍼지면서 커져가는 모양이 됩니다.

이게 hyperbolic parabolid입니다.

이런식으로 한개식 하다 보면 2번째 방법이 외우지 않더라도 오래 기억할 수 있는 방법이라는건 알게 될거라고 봅니다

마지막으로 이 형태를 그림이 잘 이해되어여 추후 derivative나 integral을 할때 유용하니 꼭 master 하고 넘어가세요

충분한 설명이 되었나요?

더 궁금한 점이 있으면 언제든지 질문해주세요

오늘도 하는 모든 일에 최선을 다하며 결과를 얻기를 기도하겠습니다.