had no 가 맞습니다. 

일단, 

They had no training과 Thay have no training의 차이를 어떻게 봐야 할까요? 

제 문법 강의에도 말씀드렸지만,

과거형 They had no training으로 쓰면 뉘앙스가 과거엔 훈련이 없었지만 지금은 있을 수도 없다.... 의 뜻이고

현재형 They have no training으로 쓰면 과거에도 없었고 지금도 없다는 말이죠... 다시 말 해 예나 지금이나 미술에 대한 백그라운드가 전혀 없는데 그렇게나 엄청나게 많고 가치있는 미술작품 수집을 했다는 걸 강조하는 것이죠. 

원래는 말씀하신대로 다음 문장들이 과거형으로 쓰여있어서 같이 과거형으로 써야하는 경우가 일반적입니다만... 

이  paragraph의 경우 조금 다릅니다. Paragraph에서 하고 싶은 말이 "아무런 미술적 훈련이 없는 사람들이 엄청난 미술품을 모았다" 입니다. 그래서 그때나 지금이나 미술적 배경이 없는 건 마찬가진데 어떻게인지 이렇게 엄청난 수집을 했다는 걸 강조하고 싶은 내용이라 현재형으로 쓴 문장이 더 문단의  Tone에 맞는다는 말이죠. 

좀 야비한 문제이긴 합니다.