일반적으로 a^(-1) = 1/a 은 Proof가 필요없는 Mathematical Define의 일종입니다.
강좌에서 모든 내용들을 일일히 설명하였으나 좀더 다양한 Properties들과 증명과정을 공부하고 싶다면 아래의 사이트를 참고해보시면 좋을 듯 합니다.
You can find the various properties of exponents and their definitions on the follwing website link.