안녕하세요? 유하림 강사입니다.

우선 8번 풀이를 보도록 합시다.

Average Rate of Change라는 뜻은 평균변화율이라는 뜻인데, 차근차근 (a), (b), (c)를 풀면서 설명해보겠습니다.

(a) from 2 to 3 : 

이 문제는 x=2에서 x=3까지 움직일 때 계산하라는 뜻입니다.

즉, {f(3)-f(2)}/(3-2)를 계산하라는 뜻이지요.

(b) from 1 to 8 :

이 문제 또한 x=1에서 x=8까지 움직일 때, f(x)의 변화율을 계산하라는 뜻입니다. 말그대로, change of y over change of x를 계산하라는 뜻이지요.

{f(8)-f(1)}/(8-1)이 답이 됩니다.

(c) from -1 to 4 :

이 문제를 보니 x의 값이 -1에서 4로 움직일 때, f(x)의 변화율이 어떻게 될 것인가 알아보라는 문제입니다. {f(4)-f(-1)}{(4-(-1)}이 정답이 됩니다.

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9번 풀이를 보도록 합시다.

Average rate of change는 평균 변화율이자, slope를 알려주는 tool이 됩니다. Line equation을 찾을 때 필요한게 두 가지입니다. 첫번째는 지나가는 point가 필요합니다. 두번째는 기울기가 필요합니다.

우선, 지나가는 point는 두개나 줬네요. (-3, f(-3)), (1, f(1)) 이렇게 두 개를 줬는데, 이 중에서 아무거나 선택하면 됩니다. 예를 들어, (1, f(1))을 선택해봅시다. 이 부분은 (1, 5)가 됩니다.

기울기를 구합시다. 8번에서 한것처럼 동일한 방법으로 구합니다. change of y over change of x로 계산합시다. [f(1)-f(-3)]/(1-(-3))=30이 나옵니다. 때문에, 정답은 y=30(x-1)+5라고 계산할 수 있습니다. 

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10번 풀이입니다. 함수를 살펴보니 f(-x)=-f(x)라고 볼 수 있죠? 이런 함수를 odd function이라고 부릅니다. 쉽게 생각해서 (-)를 뱉어내는 함수라고 보면 되요. 

특히, (-)를 뱉어내는 함수끼리 묶이면 다 같이 (-)를 뱉는 현상을 볼 수가 있습니다. Even function은 f(-x)=f(x)가 되서, (-)를 뱉지 않아요. 이런 함수들은 (-)를 잘 소화시키는 함수입니다.

자, 주어진 함수를 잘 보니깐, f(-x)=-(-x)^3+27(-x)가 되고, 이 함수는 -f(x)랑 같아집니다. 그러니깐, 원점 대칭이 일어나지요? 원점 대칭이 일어나니깐, (54,3)이라는 local maximum value는 원점에 대칭해보면, (-54, -3)이 찍힐거고, 얘가 local minimum value가 됩니다. Desmos나 TI 계산기를 통해서 직접 확인해보세요!

감사합니다.