안녕하세요?

일단 nth term test VS alternating Series test 를 잘 구별해야해요.

nth term test :

∑an 에서  lim(x→∞) an ≠ 0 이면 무조건 diverge이고 

             lim(x→∞) an = 0 이면 inconclusive (모르니 다른test해라) 입니다.

alternating Series test :

∑(-1)^n * an 에서 an부분만의 lim값을 구한뒤

              lim(x→∞) an ≠ 0 이면 diverge (nth term test랑 같은내용)이고

              lim(x→∞) an = 0 이면 converge입니다.

둘이 비슷한것처럼 보이지만 다르기 때문에 잘 구별해서 알아두어야해요.

학생이 질문 준 ex14은 모두 alternating series 입니다. 왜인지 아시죠? ∑ 옆에 (-1)^n가 보이기 때문이죠.

그래서 1번문제 ∑(-1)^n * 1/√(n) 은 lim(x→∞) 1/√(n) = 0 이기 때문에 converge입니다. (nth term test를 이용하면 안돼요!!)

이 문제에서는 absolute converge인지 conditional converge인지도 따져보아야하기 때문에

∑1/√(n)를 살펴보아야해요.

∑1/√(n)는 p series로 인해 diverge 하기 때문에 

conditional converge가 되는겁니다.

테스트들을 처음배우게 되면 서로 비슷한게 많아서 많이들 헷갈려합니다.

하나씩 충분히 연습한 뒤 섞여있는 문제들 (제 책의 ap style problem)을 많이 풀어보시면서 연습해주세요~~

열공하세요~~