좋은 질문입니다. Mechanics 에서 oscillation 부분을 정량적으로 제대로 설명하고 이해하려면 Calculus (미적분) 를 알아야합니다. 그래야 관련된 equation 이 이해가 되고 그것을 풀어서 나오는 solution 도 이해가 됩니다. 그런데, Collegeboard 의 AP Physics 1 교과과정은 Calculus 를 사용하지 않도록 되어 있으면서도 Oscillation 을 포함시켜 놓았습니다. 그러다보니, Calculus 를 사용하지 않아도 정성적으로 이해는 할 수 있습니다만, 정량적으로는 그냥 수식을 제시하고 외우라고 할 수 밖에 없게 되었습니다. 

우리 교과과정에 나오는 oscillation 은 harmonic oscillation 뿐입니다. 이것은 restoring force (또는 torque) 가 equilibrium 으로 부터의 displacement 에 비례하는 oscillation 을 의미합니다. spring 에서는 Hooke's law 에 의해 늘어난 길이에 비례하는 force 를 받게 되고, pendulum 에서는 중심에서 벗어난 mass 는 string 이 수직으로 부터 빗겨난 angle 에 비례하는 torque 를 받게 됩니다. 이러한 경우, "시간에 따라 변하는 mass 의 위치는 시간에 따라 sinusoidal functon 으로 나타난다"는 것입니다. 앞 문장에서 따옴표안에 들어있는 문장은 calculus 를 모르는 입장에서는 그냥 받아들이는 수 밖에 없습니다. Collegeboard 에서 요구하는 것도 그것 뿐입니다. 

sinusoidal function 은 sine 과 cosine 을 모두 포함합니다. 그 중에 뭐가 되느냐는 initial condition 에 의해 정해집니다. 강의에서 position 을 cosine function 으로 놓은 이유는 보통 실험할 때 maximum displacement 에서 시작하기 때문입니다. spring 이나 pendulum 을 가장 멀리 당겼다가 시~작 하고 놓게 되죠. 즉 시간 t = 0 에서 maximum 값을 갖기 때문에 cosine 으로 하는 것이 보통입니다. sine 은 t=0 에서 zero 가 되므로 맞지를 않죠. 물론 꼭 이러지 않아도 됩니다. 그냥 oscillation 을 시켜놓고 왔다 갔다 하는 와중에 중심을 지날 때 시~작 하고 측정을 시작해도 되죠. 그러면 sine funciton 이 맞겠죠. 

position x 의 rate of change 가 velocity v 이고, velocity v 의 rate of change 가 acceleration a 인 것은 잘 알고 있을 겁니다. 역시, calculus 를 안 배운 상태에서는 그냥 외울 수 밖에 없는데, sine funciton 의 rate of change 는 cosine function 이고 , cosine function 의 rate of change 는 minus sine function 입니다. 그래서, x 를 cosine 으로 놓았다면 v 는 - sine, 그리고 그리고 a 는 (minus 부호는 그대로인 상태에서 sine 만 cosine 으로 바꾸면 되므로) - cosine 이 되는 것입니다.