[Q21-2] 떨어지는 모래 관련 풀이의 논리는 [Q20-4] 떨어지는 chain 관련 풀이의 논리와 같습니다. 

모래알들이 같은 높이에서 떨어지고 있으므로 지금 떨어지는 모래알이나 조금 전, 또는 조금 후에 떨어지는 모래알이나 railroad car 에 떨어져 부딪힐 때의 speed 는 같습니다. 모래알이 떨어져서 튕겨나가지 않고 raildroad car 에 붙어버리는 형국이므로 모래알이 떨어져 부딪히는 순간의 momentum 이 결국 그 모래알의 impulse 가 될테고, 그것을 미분하면 우리가 구하는 force 가 나오는 것인데, d(mv)/dt 에서 지금이나 좀 전이나 나중이나 충돌하는 speed v 가 constant 이므로  v 를 미분 바깥으로 빼내어 v * dm/dt 라고 쓸 수 있는 것입니다. dm/dt 는 단위 시간당 떨어지는 모래의 mass 가 되는 것이구요. 그러니까 여기서의 dv/dt 는 모래알이 떨어지고 있는 동안의 속도 변화가 아니고, 바닥에 서서 떨어지는 모래알을 얻어맞는 입장에서 지금 자기를 때리고 있는 모래알의 속도 변화로 해석을 해야하고, 이 속도는 변하는 것이 아닙니다. 

[Q23-3] 은 막대기도 고려해야하고 붙어있는 작은 덩어리 m 도 고려를 해야합니다. M 이 들어간 term 은 막대기의 rotational inertia, m 이 들어간 term 은 작은 m 덩어리 두 개의 rotational inertia 입니다.