책 396페이지 Problem 10(b) 는 e^x^3 의 2에서 x까지의 integral 의 Taylor series을 찾는 문제지만, 제가 이해할수없었던 부분이 있습니다.

일단 책에서는 2에서 x까지의 integral을 찾았지만 선생님 풀이에서는 0에서 x까지의 integral을 찾고 있었다고 표기되어 있는데요, 왜 이 차이가 있는지 궁금합니다.

그리고 2에서 x까지의 integral을 찾았다고 하면 답이 [(e^8)*t+6*(e^8)*(t-2)^2+26*(e^8)*(t-2)^3]의 t=x값부터 t=2 값을 뺀것이 답이되는데요, t=2일때 나머지항은 t-2로 곱해지기 때문에 0이 되지만 첮항은 (e^8)*t 이기 때문에 (e^8)*2 로 남게 됩니다. 그러면 답이 책과 강의에 나온 답이랑 다른 (e^8)*(x-2)+6*(e^8)*(x-2)^2+26*(e^8)*(x-2)^3 이 됩니다.

0에서 x까지의 integral을 찾았다고 하면 비슷한 문제가 두번째 항 이후로 생기게 됩니다.

어느 풀이과정과 답이 옳은지 설명해주시면 크게 도움이 될것같습니다.

(선생님 풀이과 책의 풀이과정 사진은 이 Google Document에서 볼수있습니다. 재가 풀었을때 나온 결과도 같이 올리겠습니다.)