안녕하세요!

개념강의는 혹시 들으셨을까요? 

개념강의에서 Horizontal oscillation과 vertical oscillation의 차이점과 공통점에 대해 설명한 적이 있습니다.

Horizontal oscillation에서는 equilibrium position과 unstretched position이 일치하지만,

vertical oscillation에서는 equilibrium position과 unstretched position의 위치가 다르다는 점이 차이점입니다!

하지만 유도를 통해 net force는 같다는 점을 보여드린 적 있습니다.

Horizontal oscillation에서는 유일한 horizontal force가 spring force라서 Fnet=-kΔx입니다.

Vertical oscillation에서 net force를 유도하기 위해서는 우선 equilibrium position까지 거리를 유도해야 합니다.

Equilbrium position은 net force 가 0일 때, 즉, kΔL = mg일 때입니다. (ΔL을 equilibrium position부터 unstretched position까지 길이라고 가정할게요)

따라서 정리하면, ΔL = mg/k입니다. 

Equilibrium position에서  Δy만큼 더 stretch했다고 가정해볼게요. (그럼 spring의 전체 늘어난 길이는 ΔL + Δy입니다)

이제 net force를 구해볼게요! Downward를 positive direction으로 기준 잡는다면

Fnet = mg - k(ΔL + Δy) 가 되는데, 위에서 유도한 ΔL = mg/k을 대입해보면

Fnet = mg - k(mg/k + Δy) = mg - mg - kΔy = - kΔy가 됩니다. (Horizontal하고 동일하죠?)

따라서 horizontal oscillation이나 vertical oscillation이나 equilibrium position까지 maximum displacement (amplitude)만 같다면 똑같은 motion을 하게 됩니다!

따라서 동일한 amplitude, 동일한 spring constant를 가진 horizontal oscillation을 가정하고 문제를 푸셔도 동일한 답이 나오게 됩니다.

실제로 vertical oscillation으로 spring potential energy, gravityational potential energy, kinetic energy 세 가지 전부 고려해서 문제 푸셔도 똑같이 나옵니다 :)

직접 풀어보시고 같은 답이 나오지 않는다면 다시 수업게시판 찾아주세요!

도움되셨기를 바랍니다 :)

-클로이쌤-