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Title	[Chloe Kim] physics c simple harmonic
	ap physics c pt2 개념강의		20
Author	kim***	Date Posted	2025-02-07 오후 4:04:07
안녕하세요. simple harmonic motion ex6.6.2번 문제에서 In the absence of air resistance, how far does the ball fall before being brought to a momentary stop by the spring? 이라는 문제가 있는데 멈추기 직전 움직인 높이가 equilibrium position에서 unstretched position까지라고 생각했는데 왜 h에 곱하기 2를 해주어야하는지 잘 모르겠어요. 두번째 method에서 energy 관점으로 설명해주신 부분도 mgh=1/2kh^2이라고 하셨는데 왜 spring potential energy의 h값에 h/2값이 들어가지 않는지 궁금해요
2025-02-09 오전 1:54:50 안녕하세요!! Equilibrium position은 net force가 0인 위치입니다! 강의에서 vertical oscillation과 horizontal oscillation의 차이점은 이해하셨죠? Horizontal oscillation에서는 unstrethed position = equilbrium position이지만, Vertical oscillation에서는 unstretched position과 equilibrium position은 다릅니다. 우선, 세가지 위치에서 net force를 분석해볼게요! 1) 정확히 equilibrium position에서: spring force와 gravity가 balance해서 net force는 0이 됩니다. 2) Equilibrium position보다 위에 있을 때: spring의 stretched length가 작기 때문에 equilibrium position에 있을 때보다 spring force의 크기가 작아집니다. Gravity는 cosntant하기 때문에, spring force가 작아졌다면 downward gravity > upward spring force라서 net force는 downward입니다. 3) Equilbirium position보다 더 아래에 있을 때: Equilibrium position에 있을 때보다 spring이 더 많이 늘어났기 때문에 spring force가 큽니다. 따라서 downward gravity < upward spring force라서 net force는 upward입니다. 그럼 unstretched position에서 release했다고 가정해볼게요. 1) Release position에서는 equilibrium position보다 더 위에 있기 때문에 net force가 downward이고, 밑으로 떨어지기 시작합니다. 2) 밑으로 떨어지는 중이지만 아직 equilibrium 보다 위에 있을 때: velocity는 downward이고, net force도 down이기 때문에 속도가 증가합니다! (F, v 같은 방향) 3) Equilbrium에 도착했을 때에는 net force는 0이 되긴 했지만, 속도가 있기 때문에 갑자기 멈추지는 않습니다. (Newton's first law 기억하시죠? "관성" 혹은 영어로 Inertia 때문에 motion이 있는 물체는 그 motion을 유지하려는 경향이 있습니다.) 이동하던 방향으로 계속 이동하기 때문에, equilibrium position을 더 지나서 아래로 이동하기 시작합니다. 4) Equilibrium position보다 아래에 위치해있기 때문에 net force는 upward로 방향이 바뀌었습니다. 하지만 아직 아래로 떨어지고 있는 중이죠? velocity, net force가 반대방향이라서 느려지기 시작합니다. 5) 느려지다가 결국 equilibrium position보다 더 낮은 위치에서 멈추게 됩니다! 이렇게 net force로 설명을 하는 방법도 있고, potential energy로 설명을 하는 방법도 있습니다. 앞 단원에서 F = -dU/dx 배웠던 것 기억하시죠? Equilibrium에서는 F = 0이기 때문에 dU/dx 또한 0이란 뜻입니다! 칼큘러스에서 Derivative 값이 0일 때에는 최소 또는 최대였전 점 기억하시죠?! Equilbrium 위치까지 떨어지면서 속도가 빨라졌기 때문에 Kinetic energy는 증가했습니다. Potential energy는 감소했다는 뜻이구요. 따라서, Equilibrium position 에서 F = -dU/dx = 0이라는 뜻은 potential energy가 minimum value라는 뜻입니다. 따라서 equilibrium position에서 가지고 있는 kinetic energy를 모두 potential energy로 바꾸기 전까지는 방향을 바꾸지 않고 더 내려갈 거라는 뜻이기도 합니다! 이해시켜드리려 설명이 많이 길어졌는데요. 앞으로는 simple harmonic motion에서 oscillation path의 정확히 중간이 항상 equilibrium position이라는 점 알아두시면 됩니다 :) 항상 Equilibrium position을 두고 양쪽이 대칭입니다! 도움되셨기를 바랍니다 :) -클로이쌤-