안녕하세요.

ρ(r)은 charge를 계산할 때 사용하는 식이지, potential까지 연결을 지으시면 안됩니다.

Potential의 크기를 비교하고 싶을 때에는 electric field의 방향을 파악하시는 것이 제일 쉽습니다.

("Electric field lines point in the direction of decreasing electric potential" 기억하시죠?)

개념강의 시간에 electric flux는 charge enclosed에 의해서만 영향을 받는다고 다룬 적이 있습니다.

Gaussian surface 밖에 있는 charge들은 electric flux에 영향을 주지 않습니다!

0<r<a 범위에서 Gaussian surface를 잡아보시면, charge enclosed는 positive charge입니다. (ρ=βr인데 β>0이기 때문에 positive charge인 것을 알 수 있습니다.)

즉, 0<r<a 범위에서는 surface를 잡으면 안에 있는 charge가 무조건 positive이고, electric flux가 무조건 positive라는 뜻입니다. 

Electric flux가 positive면 radially outward electric field가 생긴다는 얘기입니다. (center에서부터 밖으로 향하는 화살표를 그려주시면 됩니다.)

Sphere는 positive charge, conductor의 inner surface는 negative charge라서 a<r<b 범위에서도 radially outward electric field 일거구요. 

(electric field는 positive->negative charge를 향하기 때문)

b<r<c 범위는 conductor 안쪽이기 때문에 E=0입니다.

즉, electric field line을 그리면 아래 그림과 같을 거에요.

Electric field vector가 W->X->Y를 향하기 때문에  W->X->Y를 따라서 계속 potential이 줄어든다는 얘기구요.

Y랑 Z 사이에는 E=0이기 때문에 potential difference도 0이라서 potential이 같을 거에요.

도움 되셨길 바랍니다!

-클로이쌤-