답변이 늦어서 미안합니다. 

일단 학생 풀이의 아이디어는 맞습니다. 충돌전에 돌아가는 막대기의 rotational kinetic energy 가 충돌 후에

날아가는 공의 translational kinetic energy 와 같다는 것. 

그런데 그 다음부터는 틀렸습니다. 우선 우변 kinetic energy 에 1/2 이 빠졌고, 그리고, v = x w 로 놓았는데

이 w 와 충돌직전 돌아가는 막대기의 w 와는 전혀 다른 것이므로 이렇게 식을 쓸 수는 없습니다. 

학생 풀이는 angular momentum conservation 을 활용하지 않고 elastic collision 의 energy equality

조건만 사용한 것으로, 답을 구하기에는 정보가 충분하지 않습니다.