안녕하세요 이연욱 샘입니다.

먼저 주어진 integral을

int_2^5 2/(x+1) dx  -  int_2^5 3/(1-2x) dx 와 같이 분리합니다. 그리고 각각의 integral을 evaluate 하면 됩니다.

1. int_2^5 2/(x+1) dx에서 u=x+1으로 놓으면 du=dx 이고 int_3^6 2/u du 이고 이것을 evaluate하면 2 (ln 6- ln 3 )=2 ln 6/3 = 2 ln2 가 됩니다

2. int_2^5 3/(1-2x) dx 에서 u=1-2x로 놓으면 -1/2 du=dx 이고  -1/2 int_(-3)^(-9) 3/u du =3/2 int_(-9)^(-3) 1/u du = 3/2( ln |-3|- ln |-9|)=3/2 ln 3/9=-3/2 ln 3

가 됩니다.

따라서, 정답은 2 ln 2-(-3/2) ln 3 = 2 ln 2+3/2 ln 3 입니다. Logarithmic properties 를 이용하여 더 생략할 수 있지만 여기까지 정리하도록 하겠습니다.

감사합니다.