선생님 답변 감사합니다. 

제가 수학을 잘 못하는데 과외선생님이 없이 혼자 마스터프렙과 구글, 칸으로만 공부하다보니 질문할 곳이 없어서요.. 

선생님 너무 바쁘시겠지만, 좀 자세하게 다시 설명을 해주실 수 있으세요? 

중요한 부분인 것 같은 느낌인데 공부할 때 확실히 이해하고 넘어가고 싶어요.

Y= -f(3-x)-3, (1,3)을 옮길 때, 

(3-x)를 저는 (-(x-3))이라고 생각하고 거기서 출발하면 우선 3만큼 horizotally shifting right하면 (4,3)

그다음에 Y축에 reflection 하면 (-4,3) 

그다음에 -f를 고려하여 x축에 reflection해서 (-4, -3) 

마지막으로 shifting 해서 (-4, -6) 이렇게 풀었거든요. 

(1,3) - (4,3) - (-4,3) - (-4, -3) - (-4, -6) 

1. horizontal translation

2. reflection, stretching, shrinking

3. vertical translation

선생님 설명 ; 

자 보통 f(ax+b)+c가 있다고 해볼게요. f(a(x+b))+c로 바꾸고 진행해야해요. 

이렇게 바뀌어있는 상태에서는 1번과 2번이 바뀌어도 상관이 없어요.

제가 이해하지 못한 점 ; 

저 혼자 풀 때, y=-f(3-x)-3을 y=-f(-(x-3))-3으로 바꾸고 시작해서 horizontal translaion을 1번으로 했어요.

y=-f(-(x-3))-3으로 바꾼 것은 선생님 설명에  <f(a(x+b))+c로 바꾸고 진행해야해요> 에 해당되지 않는 것일까요?

왜그러냐면, 설명 두번째 줄에 함수형태가 바뀌어 있는 형태에선

1번(horizontal translation)과 2번(reflection, stretch, shrink)이 바뀌어도 상관이 없다고 하셔서요. 

순서가 상관이 없다면 결과값이 같아야 하는데, 제가 뭔가 놓치고 잘못했기 때문에 

틀린 답이 나오는 것 같아요. 

마지막 문단에 '항상 대칭이동 먼저 하고 그리고 평행이동 해야해요. '라는 설명에서, (이 함수는 삼각함수가 아닌 폴리노미알인 것 같아요)

제가 y=-f(3-x)-3을 y=-f(-(x-3))-3으로 식을 정리한 형태에서, x축 수평평행이동보다 reflection을 먼저 해야만 하는 이유가 아직 잘 이해가 안가요.. 

[항상 대칭이동 먼저 하고 그리고 평행이동 해야해요. 이 원칙은 trigonometry 올라가서도 동일하니깐 잘 기억해두셔야 합니다! 웹에 보여진 예제는 polynomial 함수여서 가능한것이고, trigonometric function과 같은 함수들 나오면 무조건 reflect, stretch/shrink, 그리고 translate. 순서입니다! ]라고 미리 알려주신 것은 다음번 삼각함수강의를 들을 때까지 잘 기억하고 있겠습니다!