복습하다가 질문이 생겨서 여쭤봅니다! 그 Lesson 9B Question 13(C)번 설명하실 때 문제에서 "Exactly three consecutive days"라고 해서 선생님께서

1 2 3 _ _ 

_ 1 2 3 _ 

_ _ 1 2 3 

이렇게 세가지만을 구해야한다고 하셨습니다. 그런데 계산하실 때 (0.631)^3*(0.369)^2 =  약 0.0342를 구하시고 이를 세 번 곱해서 답을 0.103이라고 하셨는데, 이렇게 되면 "Exactly three consecutive days"뿐만 아니라, 1 _ 2 3 _ / _ 1 _ 2 3 등 뭐 이런식의 확률도 포함이 되는거 아닌가요..? 그래서 순서를 고려하지 않는 combination을 이용한 BInompdf(5, 0.63, 3)를 구했을 때 똑같이 약 0.0342가 나오는데, 어떻게 생각하시나요?

그리고 Lesson_11_Confidence Intervals_2에서 Q10 (B) 설명하실 때 0.23*(1-0.23)*(1.96/0.04)^2 = 734.5 이라고 하셨는데, 425.2171 아닌가요?

또, 4 Lesson_12_Tests of Significance_2에서 Q5 설명하실 때 Ha: mean < 55일 때 z value는 -1.46 이 된다고 하셨는데 이유가 뭔가요..? 그리고 이 문제에서 애초에 왜 p-value를 z value를 기준으로 잡는지 모르겠어요...

마지막으로 Lesson_13_Errors and Power_1에서 increasing the sample size는 결국 decreasing the standard deviation이라고 하셨는데, sample 크기가 커질수록 mean에서 멀어지는 값이 더 많이 포함될 수 있기 때문에 standard deviation은 더 작아지는 거 아닌가요? 그리고 increasing the significance level이 왜 그래프 상에서 점선을 오른쪽이 아닌 왼쪽으로 옮기는건가요?